Wir setzen einfach den Punkt A(3|27) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a^x$ ein und erhalten so die Gleichung:

27 = a³ | $\sqrt[3]{\cdot }$

3 = a

Das gesuchte a ist somit 3 (Der gesuchte Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $3^x$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(0|$1$) und B(-4|$\frac{1}{16}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $c·a^x$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $1$ = $c·1$
II: $\frac{1}{16}$ = $c·a^{-4}$

Aus I ergibt sich ja sofort $1$ = c. Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $\frac{1}{16}$ = $a^{-4}$

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $a^4$ weg!

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Wegen a>0 fällt die negative Lösung weg.

Von oben (I) wissen wir bereits: $1$ = c

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $\text{f(x)}=$ $2^x$

Der Graph schneidet die y-Achse im Punkt (0|$2$), also gilt f(0)=$2$.

In den allgemeinen Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $c·a^x$ eingesezt bedeutet das: $2$ = $c·a^0$ = c ⋅ 1.

Dadurch wissen wir nun schon: c = $2$ , also $\text{f(x)}=$ $2\cdot a^x$.

Außerdem können wir den Punkt (1|$4$) auf dem Graphen ablesen, also git f(1) = $4$.

In unseren Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $2\cdot a^x$ eingesezt bedeutet das: $4$ = $2\cdot a$ = $2a$.

Es gilt also: $4$ = $2a$ | ⋅ $\frac{1}{2}$

2 = a

Somit ist der Funtionsterm: $\text{f(x)}=$ $2\cdot 2^x$