Wir setzen einfach den Punkt A(3|8) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a^x$ ein und erhalten so die Gleichung:

8 = a³ | $\sqrt[3]{\cdot }$

2 = a

Das gesuchte a ist somit 2 (Der gesuchte Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $2^x$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(0|$\frac{1}{4}$) und B(-2|$\frac{1}{100}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $c·a^x$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{1}{4}$ = $c·1$
II: $\frac{1}{100}$ = $c·a^{-2}$

Aus I ergibt sich ja sofort $\frac{1}{4}$ = c. Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $\frac{1}{100}$ = $\frac{1}{4}{a}^{-2}$

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $a^2$ weg!

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Wegen a>0 fällt die negative Lösung weg.

Von oben (I) wissen wir bereits: $\frac{1}{4}$ = c

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $\text{f(x)}=$ $\frac{1}{4}\cdot 5^x$

Der Graph schneidet die y-Achse im Punkt (0|$\frac{1}{2}$), also gilt f(0)=$\frac{1}{2}$.

In den allgemeinen Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $c·a^x$ eingesezt bedeutet das: $\frac{1}{2}$ = $c·a^0$ = c ⋅ 1.

Dadurch wissen wir nun schon: c = $\frac{1}{2}$ , also $\text{f(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot a^x$.

Außerdem können wir den Punkt (1|$\frac{3}{2}$) auf dem Graphen ablesen, also git f(1) = $\frac{3}{2}$.

In unseren Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot a^x$ eingesezt bedeutet das: $\frac{3}{2}$ = $\frac{1}{2}\cdot a$ = $\frac{1}{2}a$.

Es gilt also: $\frac{3}{2}$ = $\frac{1}{2}a$ | ⋅ $2$

3 = a

Somit ist der Funtionsterm: $\text{f(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot 3^x$