Wir setzen einfach den Punkt A(2|0.64) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a^x$ ein und erhalten so die Gleichung:

0.64 = a² | $\sqrt[2]{\cdot }$

0.8 = a

( - 0.8 = a nicht zulässig)

Das gesuchte a ist somit 0.8 (Der gesuchte Funktionsterm $\text{f(x)}=$ ${\mathrm{0,8}}^x$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-5$) und B(-2|$-\frac{1}{25}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $c·a^x$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-5$ = $c·a$
II: $-\frac{1}{25}$ = $c·a^{-2}$

Wenn wir I mit a durchdividieren, erhalten wir

I: $-5$ ⋅ $\frac{1}{a}$ = c.

Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $-\frac{1}{25}$ = $-\frac{5}{a}·\frac{1}{a^2}$

also

II: $-\frac{1}{25}$ = $-\frac{5}{a^3}$

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $a^3$ weg!

$-\frac{5}{a^3}$	=	$-\frac{1}{25}$	|⋅( $a^3$)
$-\frac{5}{a^3}·a^3$	=	$-\frac{1}{25}·a^3$
$-5$	=	$-\frac{1}{25}{a}^3$

$-5$	=	$-\frac{1}{25}{a}^3$	| $+5$ $+\frac{1}{25}{a}^3$
$\frac{1}{25}{a}^3$	=	$5$	|⋅$25$
$a^3$	=	$125$	|
$a$	=	$\sqrt[3]{125}$	= $5$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Von oben (I) wissen wir bereits: $-5$ ⋅ $\frac{1}{a}$ = c

mit a=$5$ eingesetzt erhalten wir so: $-1$ = c

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $\text{f(x)}=$ $-5^x$

Der Graph schneidet die y-Achse im Punkt (0|$-1$), also gilt f(0)=$-1$.

In den allgemeinen Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $c·a^x$ eingesezt bedeutet das: $-1$ = $c·a^0$ = c ⋅ 1.

Dadurch wissen wir nun schon: c = $-1$ , also $\text{f(x)}=$ $-a^x$.

Außerdem können wir den Punkt (1|$-2$) auf dem Graphen ablesen, also git f(1) = $-2$.

In unseren Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $-a^x$ eingesezt bedeutet das: $-2$ = $-a$ = $-a$.

Es gilt also: $-2$ = $-a$ | ⋅ $-1$

2 = a

Somit ist der Funtionsterm: $\text{f(x)}=$ $-2^x$