Wir setzen einfach den Punkt A(0.5|2) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a^x$ ein und erhalten so die Gleichung:

2 = a^0.5 = $\sqrt{a}$ |()²

4 = a

Das gesuchte a ist somit 4 (Der gesuchte Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $4^x$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$9$) und B(-3|$\frac{1}{9}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $c·a^x$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $9$ = $c·a$
II: $\frac{1}{9}$ = $c·a^{-3}$

Wenn wir I mit a durchdividieren, erhalten wir

I: $9$ ⋅ $\frac{1}{a}$ = c.

Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $\frac{1}{9}$ = $\frac{9}{a}·\frac{1}{a^3}$

also

II: $\frac{1}{9}$ = $\frac{9}{a^4}$

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $a^4$ weg!

$\frac{9}{a^4}$	=	$\frac{1}{9}$	|⋅( $a^4$)
$\frac{9}{a^4}·a^4$	=	$\frac{1}{9}·a^4$
$9$	=	$\frac{1}{9}{a}^4$

$9$	=	$\frac{1}{9}{a}^4$	| $-9$ $-\frac{1}{9}{a}^4$
$-\frac{1}{9}{a}^4$	=	$-9$	|⋅ $\left(-9\right)$
$a^4$	=	$81$	|
a1	=	$-\sqrt[4]{81}$	= $-3$
a2	=	$\sqrt[4]{81}$	= $3$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Wegen a>0 fällt die negative Lösung weg.

Von oben (I) wissen wir bereits: $9$ ⋅ $\frac{1}{a}$ = c

mit a=$3$ eingesetzt erhalten wir so: $3$ = c

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $\text{f(x)}=$ $3\cdot 3^x$

Der Graph schneidet die y-Achse im Punkt (0|$-1$), also gilt f(0)=$-1$.

In den allgemeinen Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $c·a^x$ eingesezt bedeutet das: $-1$ = $c·a^0$ = c ⋅ 1.

Dadurch wissen wir nun schon: c = $-1$ , also $\text{f(x)}=$ $-a^x$.

Außerdem können wir den Punkt (1|$-4$) auf dem Graphen ablesen, also git f(1) = $-4$.

In unseren Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $-a^x$ eingesezt bedeutet das: $-4$ = $-a$ = $-a$.

Es gilt also: $-4$ = $-a$ | ⋅ $-1$

4 = a

Somit ist der Funtionsterm: $\text{f(x)}=$ $-4^x$