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Aufgabenbeispiele von ausklammern

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Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $2 x^{2} - 2 x$

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$2 x^{2} - 2 x$

= $2 \cdot x^{2} - 2 \cdot x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $2 \cdot x \cdot x - 2 \cdot x$

Jetzt können wir die gemeinsamen Faktoren $2$ ⋅x ausklammern und erhalten:

= $2 x \cdot (x - 1)$

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 2 a + 2 a^{2} b$

$- 2 a + 2 a^{2} b$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $- 2 a + 2 a \cdot a \cdot b$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $a$ vorkommt.

Wir können also $a$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $2$ ausklammern

= $2 a \cdot (- 1 + a b)$

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $4 a^{2} b^{2} - 2 a b^{2} + 6 a b$

$4 a^{2} b^{2} - 2 a b^{2} + 6 a b$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $4 a \cdot a \cdot b \cdot b - 2 a \cdot b \cdot b + 6 a \cdot b$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $a \cdot b$ vorkommt.

Wir können also $a \cdot b$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $2$ ausklammern, weil die $2$ auch in $4$ = $2$ ⋅ $2$ und in $6$ = $2$ ⋅ $3$ vorkommt.

= $2 a \cdot b \cdot (2 a b - b + 3)$