Wegen des Satzes von Thales muss die Winkelweite des nicht gekennzeichneten Winkels im Kreisbogen immer 90° betragen.

Die drei Winkel 23°, 90° und α müssen zusammen 180° ergeben.

Also gilt für den Winkel α: α=180° - 23° - 90° = 67°.

Wegen des Satzes von Thales muss im Dreieck ABC die Winkelweite des Winkels in C (also γ+φ) 90° betragen.

Die drei Winkel 90°, 30° und ε müssen zusammen 180° ergeben.

Also gilt für den Winkel ε: ε=180° - 90° - 30° = 60°.

Das Dreieck MBC ist ja aber gleichschenklig, da sowohl die Strecke MB als auch MC der Radius des Thaleskreise ist. Also muss auch der Winkel φ=60° sein.

Somit ergibt sich aufgrund der Winkelsumme im Dreieck MBC für den Winkel δ = 180° - 2 ⋅60° = 60°.

Am blauen Thaleskreis erkennt man sofort, dass γ ein rechter Winkel sein muss.

Wegen der Dreieckswinkelsumme muss also gelten: β + γ + 34° = β + 90° + 34° = 180°,
somit gilt β = 180° - 90° - 34° = 56°.

Wegen der Gleichschenkligkeit des großen Dreiecks muss nun aber β und (α+34°) gleich groß sein.

Mit α+34°=β=56° gilt nun:

α = 22°

Der Winkel β liegt mit dem rechten Winkel und 23° an einer Seite, also gilt
β +90° + 23° = 180°, oder β = 90° - 23° =67° .

Am blauen Thaleskreis erkennt man, dass die Strecken MD und MA gleich lang sind, also ist MDA ein gleichschenkliges Dreieck und somit sind α und γ gleich groß, es gilt also:
α + γ + β = 2⋅α + β = 2⋅α + 67°=180°, also 2⋅α = 113° , somit α = 56.5°.

Wegen des Thaleskreises muss der Winkel in D (γ+δ)=90° sein. Also gilt:
α + 90° + ε = 180°, also 56.5° + 90° + ε = 180° oder ε = 90° - 56.5° = 33.5°

Weil die Höhe auf C genau in der Mitte auf AB trifft, ist das große Dreieck ABC symmetrisch und somit gleichschenklig. Das bedeutet, dass α und (ε+φ) gleich groß sein müssen.
Es gilt somit: α = (ε+φ), also 56.5° = 33.5°+φ, oder φ=56.5° -33.5°.

φ = 23°

Da der Punkt D auf dem Thaleskreis liegt, steht die Strecke DB im rechten Winkel zur Strecke AC. Es gilt somit:
δ +90° + 31° = 180°, oder δ = 90° - 31° =59° (δ ist der gesamte Winkel in C).

Weil die Höhe auf C genau in der Mitte auf AB trifft, ist das große Dreieck ABC symmetrisch und somit gleichschenklig. Das bedeutet, dass α und (ε+31) gleich groß sein müssen.
Es gilt somit: α + (ε+31) + δ=180°, also 2⋅α +δ=180°, oder 2⋅α =180°-δ =180°-59°=121°
also α = 121° : 2 = 60.5°.

Am blauen Thaleskreis erkennt man, dass die Strecken MD und MA gleich lang sind, also ist MDA ein gleichschenkliges Dreieck und somit sind α und γ gleich groß, also ist auch γ=60.5°
Wegen des Dreieckswinkelsummensatzes gilt dann α + γ + β = 60.5° + 60.5° + β = 180°, also β = 180° - 121° =59° .

Der Winkel φ liegt mit dem rechten Winkel im M und β=59° an einer Seite, also gilt
φ +90° + 59° = 180°, oder φ = 90° - 59°,somit
φ=31°.

Da β und 83° Nebenwinkel in M sind, gilt β + 83° = 180°. Also ist β = 180° - 83° = 97°.

Wegen der Winkelsumme im CMB gilt dann aber: 97° + 66° + γ =180°, also gilt
γ=180°-97° - 66° = 17°.