Wegen des Satzes von Thales muss die Winkelweite des nicht gekennzeichneten Winkels im Kreisbogen immer 90° betragen.

Die drei Winkel 46°, 90° und α müssen zusammen 180° ergeben.

Also gilt für den Winkel α: α=180° - 46° - 90° = 44°.

Wegen des Satzes von Thales muss im Dreieck ABC die Winkelweite des Winkels in C (also γ+φ) 90° betragen.

Die drei Winkel 90°, 50° und α müssen zusammen 180° ergeben.

Also gilt für den Winkel α: α=180° - 90° - 50° = 40°.

Das Dreieck AMC ist ja aber gleichschenklig, da sowohl die Strecke MA als auch MC der Radius des Thaleskreise ist. Also muss auch der Winkel γ=40° sein.

Somit ergibt sich aufgrund der Winkelsumme im Dreieck AMC für den Winkel β = 180° - 2 ⋅40° = 100°.

Am blauen Thaleskreis erkennt man sofort, dass γ ein rechter Winkel sein muss.

Wegen der Dreieckswinkelsumme muss also gelten: β + γ + 29° = β + 90° + 29° = 180°,
somit gilt β = 180° - 90° - 29° = 61°.

Wegen der Gleichschenkligkeit des großen Dreiecks muss nun aber β und (α+29°) gleich groß sein.

Mit α+29°=β=61° gilt nun:

α = 32°

Der Winkel β liegt mit dem rechten Winkel und 31° an einer Seite, also gilt
β +90° + 31° = 180°, oder β = 90° - 31° =59° .

Am blauen Thaleskreis erkennt man, dass die Strecken MD und MC gleich lang sind, also ist MDC ein gleichschenkliges Dreieck und somit sind α und γ gleich groß, es gilt also:
α + γ + β = 2⋅α + β = 2⋅α + 59°=180°, also 2⋅α = 121° , somit α = 60.5°.

Wegen des Thaleskreises muss der Winkel in D (γ+δ)=90° sein. Also gilt:
α + 90° + ε = 180°, also 60.5° + 90° + ε = 180° oder ε = 90° - 60.5° = 29.5°

Weil die Höhe auf B genau in der Mitte auf CA trifft, ist das große Dreieck ABC symmetrisch und somit gleichschenklig. Das bedeutet, dass α und (ε+φ) gleich groß sein müssen.
Es gilt somit: α = (ε+φ), also 60.5° = 29.5°+φ, oder φ=60.5° -29.5°.

φ = 31°

Da der Punkt D auf dem Thaleskreis liegt, steht die Strecke DB im rechten Winkel zur Strecke AC. Es gilt somit:
δ +90° + 36° = 180°, oder δ = 90° - 36° =54° (δ ist der gesamte Winkel in C).

Weil die Höhe auf C genau in der Mitte auf AB trifft, ist das große Dreieck ABC symmetrisch und somit gleichschenklig. Das bedeutet, dass α und (ε+36) gleich groß sein müssen.
Es gilt somit: α + (ε+36) + δ=180°, also 2⋅α +δ=180°, oder 2⋅α =180°-δ =180°-54°=126°
also α = 126° : 2 = 63°.

Am blauen Thaleskreis erkennt man, dass die Strecken MD und MA gleich lang sind, also ist MDA ein gleichschenkliges Dreieck und somit sind α und γ gleich groß, also ist auch γ=63°
Wegen des Dreieckswinkelsummensatzes gilt dann α + γ + β = 63° + 63° + β = 180°, also β = 180° - 126° =54° .

Der Winkel φ liegt mit dem rechten Winkel im M und β=54° an einer Seite, also gilt
φ +90° + 54° = 180°, oder φ = 90° - 54°,somit
φ=36°.

Da das obere Dreieck gleichschenklig ist, muss auch δ=43° sein.

Weil die beiden Geraden parallel sind, sind β und δ Wechselwinkel und somit gleich groß, also gilt auch: β=43°.

Da auch das linke Dreieck gleichschenklig ist, müssen auch α und γ gleich groß sein. Wegen der Dreieckswinkelsumme muss also gelten:
2⋅α + 43° = 180°, also 2⋅α = 137, also α = 137 : 2,
α = 68.5°