Wegen des Satzes von Thales muss die Winkelweite des nicht gekennzeichneten Winkels im Kreisbogen immer 90° betragen.

Die drei Winkel 74°, 90° und β müssen zusammen 180° ergeben.

Also gilt für den Winkel β: β=180° - 74° - 90° = 16°.

Wegen des Satzes von Thales muss im Dreieck ABC die Winkelweite des Winkels in C (also γ+φ) 90° betragen.

Die drei Winkel 90°, 47° und ε müssen zusammen 180° ergeben.

Also gilt für den Winkel ε: ε=180° - 90° - 47° = 43°.

Das Dreieck MBC ist ja aber gleichschenklig, da sowohl die Strecke MB als auch MC der Radius des Thaleskreise ist. Also muss auch der Winkel φ=43° sein.

Somit ergibt sich aufgrund der Winkelsumme im Dreieck MBC für den Winkel δ = 180° - 2 ⋅43° = 94°.

Am blauen Thaleskreis erkennt man sofort, dass γ ein rechter Winkel sein muss.

Wegen der Dreieckswinkelsumme muss also gelten: β + γ + 28° = β + 90° + 28° = 180°,
somit gilt β = 180° - 90° - 28° = 62°.

Wegen der Gleichschenkligkeit des großen Dreiecks muss nun aber β und (α+28°) gleich groß sein.

Mit α+28°=β=62° gilt nun:

α = 34°

Der Winkel β liegt mit dem rechten Winkel und 24° an einer Seite, also gilt
β +90° + 24° = 180°, oder β = 90° - 24° =66° .

Am blauen Thaleskreis erkennt man, dass die Strecken MD und MA gleich lang sind, also ist MDA ein gleichschenkliges Dreieck und somit sind α und γ gleich groß, es gilt also:
α + γ + β = 2⋅α + β = 2⋅α + 66°=180°, also 2⋅α = 114° , somit α = 57°.

Wegen des Thaleskreises muss der Winkel in D (γ+δ)=90° sein. Also gilt:
α + 90° + ε = 180°, also 57° + 90° + ε = 180° oder ε = 90° - 57° = 33°

Weil die Höhe auf C genau in der Mitte auf AB trifft, ist das große Dreieck ABC symmetrisch und somit gleichschenklig. Das bedeutet, dass α und (ε+φ) gleich groß sein müssen.
Es gilt somit: α = (ε+φ), also 57° = 33°+φ, oder φ=57° -33°.

φ = 24°

Da der Punkt D auf dem Thaleskreis liegt, steht die Strecke DB im rechten Winkel zur Strecke AC. Es gilt somit:
δ +90° + 22° = 180°, oder δ = 90° - 22° =68° (δ ist der gesamte Winkel in C).

Weil die Höhe auf C genau in der Mitte auf AB trifft, ist das große Dreieck ABC symmetrisch und somit gleichschenklig. Das bedeutet, dass α und (ε+22) gleich groß sein müssen.
Es gilt somit: α + (ε+22) + δ=180°, also 2⋅α +δ=180°, oder 2⋅α =180°-δ =180°-68°=112°
also α = 112° : 2 = 56°.

Am blauen Thaleskreis erkennt man, dass die Strecken MD und MA gleich lang sind, also ist MDA ein gleichschenkliges Dreieck und somit sind α und γ gleich groß, also ist auch γ=56°
Wegen des Dreieckswinkelsummensatzes gilt dann α + γ + β = 56° + 56° + β = 180°, also β = 180° - 112° =68° .

Der Winkel φ liegt mit dem rechten Winkel im M und β=68° an einer Seite, also gilt
φ +90° + 68° = 180°, oder φ = 90° - 68°,somit
φ=22°.