Wegen des Satzes von Thales muss die Winkelweite des nicht gekennzeichneten Winkels im Kreisbogen immer 90° betragen.

Die drei Winkel 38°, 90° und α müssen zusammen 180° ergeben.

Also gilt für den Winkel α: α=180° - 38° - 90° = 52°.

Wegen des Satzes von Thales muss im Dreieck ABC die Winkelweite des Winkels in C (also γ+φ) 90° betragen.

Die drei Winkel 90°, 55° und α müssen zusammen 180° ergeben.

Also gilt für den Winkel α: α=180° - 90° - 55° = 35°.

Das Dreieck AMC ist ja aber gleichschenklig, da sowohl die Strecke MA als auch MC der Radius des Thaleskreise ist. Also muss auch der Winkel γ=35° sein.

Somit ergibt sich aufgrund der Winkelsumme im Dreieck AMC für den Winkel β = 180° - 2 ⋅35° = 110°.

Am blauen Thaleskreis erkennt man sofort, dass γ ein rechter Winkel sein muss.

Wegen der Dreieckswinkelsumme muss also gelten: β + γ + 33° = β + 90° + 33° = 180°,
somit gilt β = 180° - 90° - 33° = 57°.

Wegen der Gleichschenkligkeit des großen Dreiecks muss nun aber β und (α+33°) gleich groß sein.

Mit α+33°=β=57° gilt nun:

α = 24°

Der Winkel β liegt mit dem rechten Winkel und 27° an einer Seite, also gilt
β +90° + 27° = 180°, oder β = 90° - 27° =63° .

Am blauen Thaleskreis erkennt man, dass die Strecken MD und MB gleich lang sind, also ist MDB ein gleichschenkliges Dreieck und somit sind α und γ gleich groß, es gilt also:
α + γ + β = 2⋅α + β = 2⋅α + 63°=180°, also 2⋅α = 117° , somit α = 58.5°.

Wegen des Thaleskreises muss der Winkel in D (γ+δ)=90° sein. Also gilt:
α + 90° + ε = 180°, also 58.5° + 90° + ε = 180° oder ε = 90° - 58.5° = 31.5°

Weil die Höhe auf A genau in der Mitte auf BC trifft, ist das große Dreieck ABC symmetrisch und somit gleichschenklig. Das bedeutet, dass α und (ε+φ) gleich groß sein müssen.
Es gilt somit: α = (ε+φ), also 58.5° = 31.5°+φ, oder φ=58.5° -31.5°.

φ = 27°

Da der Punkt D auf dem Thaleskreis liegt, steht die Strecke DB im rechten Winkel zur Strecke AC. Es gilt somit:
δ +90° + 23° = 180°, oder δ = 90° - 23° =67° (δ ist der gesamte Winkel in C).

Weil die Höhe auf C genau in der Mitte auf AB trifft, ist das große Dreieck ABC symmetrisch und somit gleichschenklig. Das bedeutet, dass α und (ε+23) gleich groß sein müssen.
Es gilt somit: α + (ε+23) + δ=180°, also 2⋅α +δ=180°, oder 2⋅α =180°-δ =180°-67°=113°
also α = 113° : 2 = 56.5°.

Am blauen Thaleskreis erkennt man, dass die Strecken MD und MA gleich lang sind, also ist MDA ein gleichschenkliges Dreieck und somit sind α und γ gleich groß, also ist auch γ=56.5°
Wegen des Dreieckswinkelsummensatzes gilt dann α + γ + β = 56.5° + 56.5° + β = 180°, also β = 180° - 113° =67° .

Der Winkel φ liegt mit dem rechten Winkel im M und β=67° an einer Seite, also gilt
φ +90° + 67° = 180°, oder φ = 90° - 67°,somit
φ=23°.

Da der gegebene Winkel 97° ist, gilt für β als Nebenwinkel von 97°:
β=180°-97°=83°

Da β und γ Stufenwinkel an Parallelen sind, muss auch γ=83° betragen.

Da die drei Winkel γ(=83°), 41° und ε an einer Geraden liegen, muss ihre Winkelsumme gerade 180° betragen.
Es gilt also: 83° + 41° + ε = 124° + ε = 180°,
also ε = 56°