Wegen des Satzes von Thales muss die Winkelweite des nicht gekennzeichneten Winkels im Kreisbogen immer 90° betragen.

Die drei Winkel 26°, 90° und β müssen zusammen 180° ergeben.

Also gilt für den Winkel β: β=180° - 26° - 90° = 64°.

Wegen des Satzes von Thales muss im Dreieck ABC die Winkelweite des Winkels in C (also γ+φ) 90° betragen.

Die drei Winkel 90°, 44° und ε müssen zusammen 180° ergeben.

Also gilt für den Winkel ε: ε=180° - 90° - 44° = 46°.

Das Dreieck MBC ist ja aber gleichschenklig, da sowohl die Strecke MB als auch MC der Radius des Thaleskreise ist. Also muss auch der Winkel φ=46° sein.

Somit ergibt sich aufgrund der Winkelsumme im Dreieck MBC für den Winkel δ = 180° - 2 ⋅46° = 88°.

Am blauen Thaleskreis erkennt man sofort, dass γ ein rechter Winkel sein muss. Dadurch muss natürlich auch δ als Nebenwinkel rechtwinklig (also δ=90°) sein.

Wegen der Dreieckswinkelsumme muss also gelten: ε + δ + 35° = ε + 90° + 35° = 180°,
somit gilt ε = 180° - 90° - 35° = 55°.

Wegen der Gleichschenkligkeit des großen Dreiecks muss nun aber β und (α+35°) gleich groß sein.
Es gilt also wegen der Winkelsumme im Dreieck:
ε + β + (α+35°) = ε + 2⋅β = 180°, also 55° + 2⋅β = 180°.
oder: 2⋅β=180°-55°=125°, also β=62.5°.

Mit α+35°=β=62.5° gilt nun:

α = 27.5°

Der Winkel β liegt mit dem rechten Winkel und 22° an einer Seite, also gilt
β +90° + 22° = 180°, oder β = 90° - 22° =68° .

Am blauen Thaleskreis erkennt man, dass die Strecken MD und MA gleich lang sind, also ist MDA ein gleichschenkliges Dreieck und somit sind α und γ gleich groß, es gilt also:
α + γ + β = 2⋅α + β = 2⋅α + 68°=180°, also 2⋅α = 112° , somit α = 56°.

Wegen des Thaleskreises muss der Winkel in D (γ+δ)=90° sein. Also gilt:
α + 90° + ε = 180°, also 56° + 90° + ε = 180° oder ε = 90° - 56° = 34°

Weil die Höhe auf C genau in der Mitte auf AB trifft, ist das große Dreieck ABC symmetrisch und somit gleichschenklig. Das bedeutet, dass α und (ε+φ) gleich groß sein müssen.
Es gilt somit: α = (ε+φ), also 56° = 34°+φ, oder φ=56° -34°.

φ = 22°

Da der Punkt D auf dem Thaleskreis liegt, steht die Strecke DC im rechten Winkel zur Strecke BA. Es gilt somit:
δ +90° + 29° = 180°, oder δ = 90° - 29° =61° (δ ist der gesamte Winkel in C).

Weil die Höhe auf A genau in der Mitte auf BC trifft, ist das große Dreieck ABC symmetrisch und somit gleichschenklig. Das bedeutet, dass α und (ε+29) gleich groß sein müssen.
Es gilt somit: α + (ε+29) + δ=180°, also 2⋅α +δ=180°, oder 2⋅α =180°-δ =180°-61°=119°
also α = 119° : 2 = 59.5°.

Am blauen Thaleskreis erkennt man, dass die Strecken MD und MB gleich lang sind, also ist MDB ein gleichschenkliges Dreieck und somit sind α und γ gleich groß, also ist auch γ=59.5°
Wegen des Dreieckswinkelsummensatzes gilt dann α + γ + β = 59.5° + 59.5° + β = 180°, also β = 180° - 119° =61° .

Der Winkel φ liegt mit dem rechten Winkel im M und β=61° an einer Seite, also gilt
φ +90° + 61° = 180°, oder φ = 90° - 61°,somit
φ=29°.

Da β und 114° Nebenwinkel in M sind, gilt β + 114° = 180°. Also ist β = 180° - 114° = 66°.

Wegen der Winkelsumme im MBC gilt dann aber: 66° + 76° + γ =180°, also gilt
γ=180°-66° - 76° = 38°.