Wegen des Satzes von Thales muss die Winkelweite des nicht gekennzeichneten Winkels im Kreisbogen immer 90° betragen.

Die drei Winkel 45°, 90° und α müssen zusammen 180° ergeben.

Also gilt für den Winkel α: α=180° - 45° - 90° = 45°.

Wegen des Satzes von Thales muss im Dreieck ABC die Winkelweite des Winkels in C (also γ+φ) 90° betragen.

Die drei Winkel 90°, 36° und ε müssen zusammen 180° ergeben.

Also gilt für den Winkel ε: ε=180° - 90° - 36° = 54°.

Das Dreieck MBC ist ja aber gleichschenklig, da sowohl die Strecke MB als auch MC der Radius des Thaleskreise ist. Also muss auch der Winkel φ=54° sein.

Somit ergibt sich aufgrund der Winkelsumme im Dreieck MBC für den Winkel δ = 180° - 2 ⋅54° = 72°.

Am blauen Thaleskreis erkennt man sofort, dass γ ein rechter Winkel sein muss. Dadurch muss natürlich auch δ als Nebenwinkel rechtwinklig (also δ=90°) sein.

Wegen der Dreieckswinkelsumme muss also gelten: ε + δ + 32° = ε + 90° + 32° = 180°,
somit gilt ε = 180° - 90° - 32° = 58°.

Wegen der Gleichschenkligkeit des großen Dreiecks muss nun aber β und (α+32°) gleich groß sein.
Es gilt also wegen der Winkelsumme im Dreieck:
ε + β + (α+32°) = ε + 2⋅β = 180°, also 58° + 2⋅β = 180°.
oder: 2⋅β=180°-58°=122°, also β=61°.

Mit α+32°=β=61° gilt nun:

α = 29°

Der Winkel β liegt mit dem rechten Winkel und 22° an einer Seite, also gilt
β +90° + 22° = 180°, oder β = 90° - 22° =68° .

Am blauen Thaleskreis erkennt man, dass die Strecken MD und MB gleich lang sind, also ist MDB ein gleichschenkliges Dreieck und somit sind α und γ gleich groß, es gilt also:
α + γ + β = 2⋅α + β = 2⋅α + 68°=180°, also 2⋅α = 112° , somit α = 56°.

Wegen des Thaleskreises muss der Winkel in D (γ+δ)=90° sein. Also gilt:
α + 90° + ε = 180°, also 56° + 90° + ε = 180° oder ε = 90° - 56° = 34°

Weil die Höhe auf A genau in der Mitte auf BC trifft, ist das große Dreieck ABC symmetrisch und somit gleichschenklig. Das bedeutet, dass α und (ε+φ) gleich groß sein müssen.
Es gilt somit: α = (ε+φ), also 56° = 34°+φ, oder φ=56° -34°.

φ = 22°

Da der Punkt D auf dem Thaleskreis liegt, steht die Strecke DA im rechten Winkel zur Strecke CB. Es gilt somit:
δ +90° + 35° = 180°, oder δ = 90° - 35° =55° (δ ist der gesamte Winkel in C).

Weil die Höhe auf B genau in der Mitte auf CA trifft, ist das große Dreieck ABC symmetrisch und somit gleichschenklig. Das bedeutet, dass α und (ε+35) gleich groß sein müssen.
Es gilt somit: α + (ε+35) + δ=180°, also 2⋅α +δ=180°, oder 2⋅α =180°-δ =180°-55°=125°
also α = 125° : 2 = 62.5°.

Am blauen Thaleskreis erkennt man, dass die Strecken MD und MC gleich lang sind, also ist MDC ein gleichschenkliges Dreieck und somit sind α und γ gleich groß, also ist auch γ=62.5°
Wegen des Dreieckswinkelsummensatzes gilt dann α + γ + β = 62.5° + 62.5° + β = 180°, also β = 180° - 125° =55° .

Der Winkel φ liegt mit dem rechten Winkel im M und β=55° an einer Seite, also gilt
φ +90° + 55° = 180°, oder φ = 90° - 55°,somit
φ=35°.

Da der gegebene Winkel 110° ist, gilt für δ als Nebenwinkel von 110°:
δ=180°-110°=70°

Da δ und γ Stufenwinkel an Parallelen sind, muss auch γ=70° betragen.

γ und α sind Scheitelwinkel, also gilt auch für α=70°.

Da die drei Winkel α(=70°), 33° und ε an einer Geraden liegen, muss ihre Winkelsumme gerade 180° betragen.
Es gilt also: 70° + 33° + ε = 103° + ε = 180°,
also ε = 77°