Aufgabenbeispiele von mit Winkeln begründen
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Wechselwinkel (schwerer)
Beispiel:
Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Bestimme den fehlenden Winkel ε (in rot gezeichnet) .
Die beiden gegebenen Winkel (in grün) sind 36° und 81°.
Da der gegebene Winkel 81° ist, gilt für δ als Nebenwinkel von 81°:
δ=180°-81°=99°
Da δ und γ Stufenwinkel an Parallelen sind, muss auch γ=99° betragen.
Da die drei Winkel γ(=99°), 36° und ε an einer Geraden liegen, muss ihre
Winkelsumme gerade 180° betragen.
Es gilt also: 99° + 36° + ε =
135° + ε = 180°,
also ε = 45°
Winkel im KoSy konstruieren (<180°)
Beispiel:
Zeichne die Punkte A(8|4) und B(2|5) in ein Koordinatensystem.
Zeichne den Winkel α = 63° so, dass A der Scheitel ist und B auf dem ersten Schenkel liegt.
Der zweite Schenkel schneidet die x-Achse im Punkt S. Lies die Koordinaten dieses Schnittpunkts S ab.
Wenn man die Punkte A und B in das Koordinatensystem eingezeichnet hat, muss man darauf achten, dass man den 2. Schenkel des Winkels im positiven Drehsinn (also gegen den Uhrzeigersinn) einzeichnet.
Dann erhält man den Schnittpunkt mit der x-Achse bei S(5|0).
Winkel im KoSy konstruieren
Beispiel:
Zeichne die Punkte A(0|5) und B(3|5) in ein Koordinatensystem.
(Zeichne dabei die y-Achse in die Mitte des KoSy, so dass die x-Achse mindestens von -5 bis 5 zu sehen ist.)
Zeichne den Winkel α = 301° so, dass A der Scheitel ist und B auf dem ersten Schenkel liegt.
Der zweite Schenkel schneidet die x-Achse im Punkt S. Lies die Koordinaten dieses Schnittpunkts S ab.
Wenn man die Punkte A und B in das Koordinatensystem eingezeichnet hat, muss man darauf achten, dass man den 2. Schenkel des Winkels im positiven Drehsinn (also gegen den Uhrzeigersinn) einzeichnet.
Dann erhält man den Schnittpunkt mit der x-Achse bei S(3|0).