Aufgabenbeispiele von Dreiecke konstruieren
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Dreieck sss konstruieren
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit den Seitenlängen a=5cm, b=6.5cm und c=5cm. Miss dann die Winkelweite α .
- Zuerst zeichnen wir die Strecke c unten (waagrecht) ein und benennen die Enden Strecke A und B.
- Da die Strecke b=6.5cm zwischen A und C liegt, muss C auf einem Kreis um A mit Radius b=6.5cm liegen.
Wir zeichnen also einen Kreisbogen um A mit Radius b=6.5cm.
- Analog dazu zeichnen wir einen Kreisbogen um B mit Radius a=5cm.
- Die beiden Kreisbögen schneiden sich im Punkt C.
- Wir verbinden den neuen Punkt C jeweils mit A und B und erhalten das fertige Dreieck.
Jetzt können wir den gesuchten Winkel α=49°
im Dreieck abmessen.
Dreieck sws konstruieren
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit den Seitenlängen c=7.5cm und a=7.5cm sowie der Winkelweite β=43°. Miss dann die Seitenlänge b.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke a ein und benennen die Enden Strecke B und C. (schwarz)
- Jetzt zeichnen wir in B den Winkel
β=43° ein (blau).
- Da die Strecke c=7.5cm auf dieser Halbgeraden liegt, tragen wir einen Kreisbogen um B mit
Radius c=7.5cm auf diesem Strahl ab. (rot)
- Dieser Kreisbogen schneidet die Halbgerade im Punkt A.
- Wir verbinden den neuen Punkt A nun noch mit C und erhalten das fertige Dreieck.
Jetzt können wir die gesuchte Seitenlänge b=5.5cm zwischen C
und A im Dreieck abmessen.
Dreieck sww konstruieren
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit der Seitenlänge a=8cm und den Winkelweiten β=48° und. γ=66°. Miss dann die Seitenlänge c.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke a ein und benennen die Enden Strecke B und C.
(schwarz)
- Jetzt zeichnen wir in B den Winkel
β=48° ein (blau).
- Ebenso zeichnen wir in C den Winkel
γ=66° ein (rot).
- Die beiden Halbgeraden schneiden sich im Punkt A.
Jetzt können wir die gesuchte Seitenlänge c=8cm zwischen
A und B
im Dreieck abmessen.
Höhe im Dreieck
Beispiel:
Zeichne das Dreieck ABC mit A(2|0), B(6|0) und C(3|5) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Zeichne die Höhe hc ein und miss deren Länge ab.
Zuerst zeichnet man das Dreieck ABC ins Koordinatensystem ein.
Jetzt muss man einfach eine zur Gerade durch A und B orthogonale Gerade durch den
Punkt C einzeichnen.
Diese schneidet die Gerade durch A und B im Lotfußpunkt (3|0).
Die gesuchte Höhe (in der Abbildung rechts in rot eingezeichnet) misst dann die Strecke zwischen diesem Punkt und dem Punkt C.
Sie ist ungefähr hc ≈ 5 cm lang.
Dreieck (Seite, Winkel, Höhe) konstr.
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit der Seitenlänge c=5.5cm, der Winkelweite α=83° und der Höhe hc=5cm.
Miss dann die Seitenlänge b.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke c ein und benennen die Enden Strecke A und B.
(schwarz)
- Da die Höhe hc=5cm ist, muss der Punkt C auf einer Parallelen mit
Abstand 5cm zur Strecke c liegen. Wir zeichnen also diese Parallele ein. (blau)
- Jetzt zeichnen wir noch in A den Winkel
α=83° ein (rot).
- Diese rote Halbgerade schneidet die blaue Höhen-Parallele im Punkt C.
- Jetzt können wir die gesuchte Seitenlänge b=5cm zwischen
C und A
im Dreieck abmessen.
Dreieck (gleichschenkl. mit Höhe) konstr.
Beispiel:
Konstruiere ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis b=6cm und der zugehörigen Höhe hb=5cm.
Miss dann die Winkelweiten γ und α in den Punkten C und A.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke b ein und benennen die Enden Strecke C und A.
(schwarz)
- Da das Dreieck gleichschenklig ist, muss die Höhe (auf die Basis) hb=5cm genau in der Mitte auf der Basis
b stehen. Wir zeichnen also die Höhe hb=5cm dort ein. (blau)
- Jetzt müssen wir nur noch die Punkte A und B sowie die Punkte
C und B miteinander verbinden.
- Jetzt können wir die fehlenden Seitenlängen der beiden gleichlangen Schenkel und die gesuchten Winkel
γ=α=59°
in C und A im Dreieck abmessen.