Man erkennt sofort, dass in beiden Klammern jeweils die gleichen Summanden drin stecken und man somit die

3. binomische Formel: (a+b)(a-b)=a²-b²

anwenden kann.

also $\left(c+5d\right)·\left(c-5d\right)$ = $c^2-{\left(5d\right)}^2$ = $c^2-25d^2$

Wegen des gemischten Terms in der Mitte ( $80x$) kann man hier höchstens eine der beiden ersten binomischen Formeln anwenden.

Wegen des positiven Vorzeichens des gemischten Terms ( $80x$) bleibt nun nur noch die
1. Binomische Formel: (a+b)²=a²+2ab+b²
als Möglichkeit:

Und tatsächlich sind sowohl der erste Summand ( $64x^2$) als auch der letzte ( $25$) Quadratzahlen.

Für a könnte man dann $8x$ und für b dann $5$ einsetzen

Und tatsächlich stimmt auch der gemischte Term $80x$ = 2⋅ $8x$⋅ $5$

Das Ergbenis wäre dann also: ${\left(8x+5\right)}^2$

Zur Sicherheit können wir das Ergebnis ja wieder ausmultilpizieren:

also ${\left(8x+5\right)}^2$ = $8x·8x+8x·5+5·8x+5·5$ = $64x^2+80x+25$

$-3x^2+6x-3$

Zuerst klammern wir den gemeinsamen Faktor $-3$ aus.

$-3\left(x^2-2x+1\right)$

Durch Anwendung der 2. binomischen Formel erhalten wir:

$-3{\left(x-1\right)}^2$

Der gemischte Term $-4x$ auf der rechten Steite muss ja wegen der Binomischen Formel 2⋅a⋅b, also in diesem Fall 2⋅x⋅◇ sein.

$-4x$ = 2⋅x⋅◇

also $-2$x = x⋅◇

somit gilt: ◇=$-2$

Dadurch gilt auf der rechten Seite für den letzten Summanden ☐=b², also in diesem Fall ☐=◇²= $\left(-2\right)$²