Man erkennt sofort, dass in beiden Klammern jeweils die gleichen Summanden drin stecken und man somit die

3. binomische Formel: (a+b)(a-b)=a²-b²

anwenden kann.

also $\left(6r+4\right)·\left(6r-4\right)$ = ${\left(6r\right)}^2-4^2$ = $36r^2-16$

Wegen des gemischten Terms in der Mitte ( $-112x$) kann man hier höchstens eine der beiden ersten binomischen Formeln anwenden.

Wegen des negativen Vorzeichens des gemischten Terms ( $-112x$) bleibt nun nur noch die
2. Binomische Formel: (a-b)²=a²-2ab+b²
als Möglichkeit:

Und tatsächlich sind sowohl der erste Summand ( $49$) als auch der letzte ( $64x^2$) Quadratzahlen.

Für a könnte man dann $7$ und für b dann $8x$ einsetzen

Und tatsächlich stimmt auch der gemischte Term $-112x$ = -2⋅ $7$⋅ $8x$

Das Ergbenis wäre dann also: ${\left(7-8x\right)}^2$

Zur Sicherheit können wir das Ergebnis ja wieder ausmultilpizieren:

also ${\left(7-8x\right)}^2$ = $7·7+7·\left(-8x\right)-8x·7-8x·\left(-8x\right)$ = $49-112x+64x^2$

$-2z^2+50$

Zuerst klammern wir den gemeinsamen Faktor $-2$ aus.

$-2\left(z^2-25\right)$

Durch Anwendung der 3. binomischen Formel erhalten wir:

$-2\left(z+5\right)\left(z-5\right)$

Der gemischte Term $-6x$ auf der rechten Steite muss ja wegen der Binomischen Formel 2⋅a⋅b, also in diesem Fall 2⋅x⋅◇ sein.

$-6x$ = 2⋅x⋅◇

also $-3$x = x⋅◇

somit gilt: ◇=$-3$

Dadurch gilt auf der rechten Seite für den letzten Summanden ☐=b², also in diesem Fall ☐=◇²= $\left(-3\right)$²