Man erkennt, dass man hier die

1. binomische Formel: (a+b)²=a²+2ab+b²

anwenden kann.

also ${\left(7+3v\right)}^2$ = $7^2+2·7·3v+{\left(3v\right)}^2$ = $49+42v+9v^2$

Wegen des gemischten Terms in der Mitte ( $16t$) kann man hier höchstens eine der beiden ersten binomischen Formeln anwenden.

Wegen des positiven Vorzeichens des gemischten Terms ( $16t$) bleibt nun nur noch die
1. Binomische Formel: (a+b)²=a²+2ab+b²
als Möglichkeit:

Und tatsächlich sind sowohl der erste Summand ( $t^2$) als auch der letzte ( $64$) Quadratzahlen.

Für a könnte man dann $t$ und für b dann $8$ einsetzen

Und tatsächlich stimmt auch der gemischte Term $16t$ = 2⋅ $t$⋅ $8$

Das Ergbenis wäre dann also: ${\left(t+8\right)}^2$

Zur Sicherheit können wir das Ergebnis ja wieder ausmultilpizieren:

also ${\left(t+8\right)}^2$ = $t·t+t·8+8·t+8·8$ = $t^2+16t+64$

$3x^2-3$

Zuerst klammern wir den gemeinsamen Faktor $3$ aus.

$3\left(x^2-1\right)$

Durch Anwendung der 3. binomischen Formel erhalten wir:

$3\left(x+1\right)·\left(x-1\right)$

Der gemischte Term $-14x$ auf der rechten Steite muss ja wegen der Binomischen Formel 2⋅a⋅b, also in diesem Fall 2⋅x⋅◇ sein.

$-14x$ = 2⋅x⋅◇

also $-7$x = x⋅◇

somit gilt: ◇=$-7$

Dadurch gilt auf der rechten Seite für den letzten Summanden ☐=b², also in diesem Fall ☐=◇²= $\left(-7\right)$²