Man erkennt, dass man hier die

2. binomische Formel: (a-b)²=a²-2ab+b²

anwenden kann.

also ${\left(8-4x\right)}^2$ = $8^2-2·8·4x+{\left(4x\right)}^2$ = $64-64x+16x^2$

Schon alleine an der Anzahl der Summanden (nämlich nur 2) erkennt, dass hier nur die
3. Binomische Formel: (a+b)(a-b)=a²-b²
möglich ist.

Und tatsächlich sind sowohl der erste Summand ( $36x^2$) als auch der letzte ( $16$) Quadratzahlen.

Für a könnte man dann $6x$ und für b dann $4$ einsetzen

Und tatsächlich passen auch die Vorzeichen

Das Ergbenis wäre dann also: $\left(6x+4\right)·\left(6x-4\right)$

Zur Sicherheit können wir das Ergebnis ja wieder ausmultilpizieren:

also $\left(6x+4\right)·\left(6x-4\right)$ = $6x·6x+6x·\left(-4\right)+4·6x+4·\left(-4\right)$ = $36x^2-16$

$-4x^2+16$

Zuerst klammern wir den gemeinsamen Faktor $-4$ aus.

$-4\left(x^2-4\right)$

Durch Anwendung der 3. binomischen Formel erhalten wir:

$-4\left(x+2\right)·\left(x-2\right)$

Der hintere Term $9$ muss ja wegen der Binomischen Formel b²=b⋅b, also in diesem Fall ◇⋅◇ sein.

also $9$ = 3⋅3 = ◇⋅◇

somit gilt: ◇=3

Dadurch gilt auf der rechten Seite für den mittleren Summanden ☐=2ab, also in diesem Fall ☐=2⋅x⋅◇=2⋅x⋅3