Man erkennt sofort, dass in beiden Klammern jeweils die gleichen Summanden drin stecken und man somit die

3. binomische Formel: (a+b)(a-b)=a²-b²

anwenden kann.

also $\left(9+4d\right)·\left(9-4d\right)$ = $9^2-{\left(4d\right)}^2$ = $81-16d^2$

Wegen des gemischten Terms in der Mitte ( $12x$) kann man hier höchstens eine der beiden ersten binomischen Formeln anwenden.

Wegen des positiven Vorzeichens des gemischten Terms ( $12x$) bleibt nun nur noch die
1. Binomische Formel: (a+b)²=a²+2ab+b²
als Möglichkeit:

Und tatsächlich sind sowohl der erste Summand ( $9x^2$) als auch der letzte ( $4$) Quadratzahlen.

Für a könnte man dann $3x$ und für b dann $2$ einsetzen

Und tatsächlich stimmt auch der gemischte Term $12x$ = 2⋅ $3x$⋅ $2$

Das Ergbenis wäre dann also: ${\left(3x+2\right)}^2$

Zur Sicherheit können wir das Ergebnis ja wieder ausmultilpizieren:

also ${\left(3x+2\right)}^2$ = $3x·3x+3x·2+2·3x+2·2$ = $9x^2+12x+4$

$-4x^2+16$

Zuerst klammern wir den gemeinsamen Faktor $-4$ aus.

$-4\left(x^2-4\right)$

Durch Anwendung der 3. binomischen Formel erhalten wir:

$-4\left(x+2\right)·\left(x-2\right)$

Der hintere Term $49$ muss ja wegen der Binomischen Formel b²=b⋅b, also in diesem Fall ◇⋅◇ sein.

also $49$ = 7⋅7 = ◇⋅◇

somit gilt: ◇=7

Dadurch gilt auf der rechten Seite für den mittleren Summanden ☐=2ab, also in diesem Fall ☐=2⋅x⋅◇=2⋅x⋅7