Wir multiplizieren den ersten Faktor $-2$ mit der Summe $4x-3+2x^2$ indem wir $-2$ mit jedem Summanden von $4x-3+2x^2$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$-2·\left(4x-3+2x^2\right)$
= $-2·4x-2·\left(-3\right)-2·2x^2$
= $-8x+6-4x^2$
= $-4x^2-8x+6$

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$2x^2-8x$

= $2·x^2-2·4x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $2·x·x-2·4x$

Jetzt können wir die gemeinsamen Faktoren $2$⋅x ausklammern und erhalten:

= $2x·\left(x-4\right)$

$-2d^2-cd$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $-2d·d-c·d$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $d$ vorkommt.

Wir können also $d$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $-1$ ausklammern, weil die $-1$ auch in $-2$=$-1$⋅$2$ vorkommt.

= $-d·(2d+c)$

$u^2{v}^2-u{v}^2-2uv$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $u·u·v·v-u·v·v-2u·v$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $u·v$ vorkommt.

Wir können also $u·v$ ausklammern.

= $u·v·\left(uv-v-2\right)$

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$\left(9a+3\right)·\left(8a+2\right)$
= $9a·8a+9a·2+3·8a+3·2$
= $72a^2+18a+24a+6$
= $72a^2+42a+6$

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $x-\frac{5}{2}$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $x+1$.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$\left(x-\frac{5}{2}\right)·\left(x+1\right)$
= $x·x+x·1-\frac{5}{2}·x-\frac{5}{2}·1$
= $x^2+x-\frac{5}{2}x-\frac{5}{2}$
= $x^2-\frac{3}{2}x-\frac{5}{2}$