Wir multiplizieren den ersten Faktor $-3x$ mit der Summe $-3x-4$ indem wir $-3x$ mit jedem Summanden von $-3x-4$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$-3x·\left(-3x-4\right)$
= $-3x·\left(-3x\right)-3x·\left(-4\right)$
= $9x·x+12x$
= $9x^2+12x$

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$-3x^2-x$

= $-1·3x^2-1·x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $-1·3·x·x-1·x$

Jetzt können wir die gemeinsamen Faktoren $-1$⋅x ausklammern und erhalten:

= $-x·\left(3x+1\right)$

$-3r^2{s}^2-3r{s}^2$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $-3r·r·s·s-3r·s·s$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $r·s^2$ vorkommt.

Wir können also $r·s^2$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $-3$ ausklammern

= $-3r·s^2·\left(r+1\right)$

$9s-6r{s}^2-3rs$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $9s-6r·s·s-3r·s$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $s$ vorkommt.

Wir können also $s$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $3$ ausklammern, weil die $3$ sowohl in $9$=$3$⋅$3$ als auch in $-6$=$3$⋅ $\left(-2\right)$ vorkommt.

= $3s·(3-2rs-r)$

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$\left(7u-2\right)·\left(9u-2\right)$
= $7u·9u+7u·\left(-2\right)-2·9u-2·\left(-2\right)$
= $63u^2-14u-18u+4$
= $63u^2-32u+4$

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $x-\frac{5}{2}$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $\frac{1}{3}x-3$.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$\left(x-\frac{5}{2}\right)·\left(\frac{1}{3}x-3\right)$
= $x·\frac{1}{3}x+x·\left(-3\right)-\frac{5}{2}·\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}·\left(-3\right)$
= $\frac{1}{3}x·x-3x-\frac{5}{6}x+\frac{15}{2}$
= $\frac{1}{3}{x}^2-\frac{23}{6}x+\frac{15}{2}$