Wir multiplizieren den ersten Faktor $-3x$ mit der Summe $4x+5$ indem wir $-3x$ mit jedem Summanden von $4x+5$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$-3x·\left(4x+5\right)$
= $-3x·4x-3x·5$
= $-12x·x-15x$
= $-12x^2-15x$

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$-x^2-2x$

= $-1·x^2-1·2x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $-1·x·x-1·2x$

Jetzt können wir die gemeinsamen Faktoren $-1$⋅x ausklammern und erhalten:

= $-x·\left(x+2\right)$

$-4v^2+2uv$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $-4v·v+2u·v$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $v$ vorkommt.

Wir können also $v$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $2$ ausklammern, weil die $2$ auch in $-4$=$2$⋅ $\left(-2\right)$ vorkommt.

= $2v·(-2v+u)$

$4d^2-4c{d}^2-4cd$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $4d·d-4c·d·d-4c·d$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $d$ vorkommt.

Wir können also $d$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $4$ ausklammern

= $4d·(d-cd-c)$

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$\left(2+5x\right)·\left(5y-4\right)$
= $2·5y+2·\left(-4\right)+5x·5y+5x·\left(-4\right)$
= $10y-8+25yx-20x$

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $x-\frac{5}{3}$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $x-2$.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$\left(x-\frac{5}{3}\right)·\left(x-2\right)$
= $x·x+x·\left(-2\right)-\frac{5}{3}·x-\frac{5}{3}·\left(-2\right)$
= $x^2-2x-\frac{5}{3}x+\frac{10}{3}$
= $x^2-\frac{11}{3}x+\frac{10}{3}$