Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$24x+28$

= $4·6x+4·7$

Jetzt können wir den gemeinsamen Faktor $4$ ausklammern und erhalten:

= $4\left(6x+7\right)$

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$9x^2-3x$

= $3·3x^2-3·x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $3·3·x·x-3·x$

Jetzt können wir die gemeinsamen Faktoren $3$⋅x ausklammern und erhalten:

= $3x·\left(3x-1\right)$

$-4c{d}^2+2cd$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $-4c·d·d+2c·d$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $c·d$ vorkommt.

Wir können also $c·d$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $2$ ausklammern, weil die $2$ auch in $-4$=$2$⋅ $\left(-2\right)$ vorkommt.

= $2c·d·\left(-2d+1\right)$

$-9r^2{s}^2+3r^{2}s-6rs$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $-9r·r·s·s+3r·r·s-6r·s$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $r·s$ vorkommt.

Wir können also $r·s$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $3$ ausklammern, weil die $3$ auch in $-9$=$3$⋅ $\left(-3\right)$ und in $-6$=$3$⋅ $\left(-2\right)$ vorkommt.

= $3r·s·(-3rs+r-2)$

Wir multiplizieren den ersten Faktor $5$ mit der Summe $2x-1$ indem wir $5$ mit jedem Summanden von $2x-1$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$5·\left(2x-1\right)$
= $5·2x+5·\left(-1\right)$
= $10x-5$

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$\left(4+5d\right)·\left(7+d\right)$
= $4·7+4·d+5d·7+5d·d$
= $28+4d+35d+5d^2$
= $28+39d+5d^2$

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $x-2$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $\frac{1}{3}x+3$.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$\left(x-2\right)·\left(\frac{1}{3}x+3\right)$
= $x·\frac{1}{3}x+x·3-2·\frac{1}{3}x-2·3$
= $\frac{1}{3}x·x+3x-\frac{2}{3}x-6$
= $\frac{1}{3}{x}^2+\frac{7}{3}x-6$