Wir multiplizieren den ersten Faktor $3$ mit der Summe $4x-2$ indem wir $3$ mit jedem Summanden von $4x-2$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$3·\left(4x-2\right)$
= $3·4x+3·\left(-2\right)$
= $12x-6$

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$-2x^2-x$

= $-1·2x^2-1·x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $-1·2·x·x-1·x$

Jetzt können wir die gemeinsamen Faktoren $-1$⋅x ausklammern und erhalten:

= $-x·\left(2x+1\right)$

$u^2+3u$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $u·u+3u$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $u$ vorkommt.

Wir können also $u$ ausklammern.

= $u·\left(u+3\right)$

$-3a^2-a+3a^{2}b$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $-3a·a-a+3a·a·b$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $a$ vorkommt.

Wir können also $a$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $-1$ ausklammern, weil die $-1$ auch in $-3$=$-1$⋅$3$ und in $3$=$-1$⋅ $\left(-3\right)$ vorkommt.

= $-a·\left(3a+1-3ab\right)$

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$\left(3+4s\right)·\left(r+s\right)$
= $3·r+3·s+4s·r+4s·s$
= $3r+3s+4rs+4s^2$

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $\frac{1}{2}x-2$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $\frac{1}{3}x+4$.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$\left(\frac{1}{2}x-2\right)·\left(\frac{1}{3}x+4\right)$
= $\frac{1}{2}x·\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}x·4-2·\frac{1}{3}x-2·4$
= $\frac{1}{6}x·x+2x-\frac{2}{3}x-8$
= $\frac{1}{6}{x}^2+\frac{4}{3}x-8$