Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$-50x-10$

= $-10·5x-10·1$

Jetzt können wir den gemeinsamen Faktor $-10$ ausklammern und erhalten:

= $-10\left(5x+1\right)$

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$-3x^2+3x$

= $3·\left(-x^2\right)+3·x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $3·(-1·x·x)+3·x$

Jetzt können wir die gemeinsamen Faktoren $3$⋅x ausklammern und erhalten:

= $3x·\left(-x+1\right)$

$2y^2-3yx$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $2y·y-3y·x$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $y$ vorkommt.

Wir können also $y$ ausklammern.

= $y·\left(2y-3x\right)$

$9b^2+9a{b}^2-3ab$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $9b·b+9a·b·b-3a·b$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $b$ vorkommt.

Wir können also $b$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $3$ ausklammern, weil die $3$ sowohl in $9$=$3$⋅$3$ als auch in $9$=$3$⋅$3$ vorkommt.

= $3b·(3b+3ab-a)$

Wir multiplizieren den ersten Faktor $2$ mit der Summe $5x-1$ indem wir $2$ mit jedem Summanden von $5x-1$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$2·\left(5x-1\right)$
= $2·5x+2·\left(-1\right)$
= $10x-2$

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$\left(7c+5\right)·\left(8c+d\right)$
= $7c·8c+7c·d+5·8c+5·d$
= $56c^2+7cd+40c+5d$

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $x+\frac{3}{2}$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $\frac{1}{2}x+3$.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$\left(x+\frac{3}{2}\right)·\left(\frac{1}{2}x+3\right)$
= $x·\frac{1}{2}x+x·3+\frac{3}{2}·\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}·3$
= $\frac{1}{2}x·x+3x+\frac{3}{4}x+\frac{9}{2}$
= $\frac{1}{2}{x}^2+\frac{15}{4}x+\frac{9}{2}$