Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$9x-6$

= $3·3x-3·2$

Jetzt können wir den gemeinsamen Faktor $3$ ausklammern und erhalten:

= $3\left(3x-2\right)$

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$-4x^2-4x$

= $-4·x^2-4·x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $-4·x·x-4·x$

Jetzt können wir die gemeinsamen Faktoren $-4$⋅x ausklammern und erhalten:

= $-4x·\left(x+1\right)$

$2c+2c^{2}d$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $2c+2c·c·d$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $c$ vorkommt.

Wir können also $c$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $2$ ausklammern

= $2c·(1+cd)$

$6y^2-3y-3yx$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $6y·y-3y-3y·x$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $y$ vorkommt.

Wir können also $y$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $3$ ausklammern, weil die $3$ auch in $6$=$3$⋅$2$ vorkommt.

= $3y·\left(2y-1-x\right)$

Wir multiplizieren den ersten Faktor $4$ mit der Summe $-5x-3+x^2$ indem wir $4$ mit jedem Summanden von $-5x-3+x^2$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$4·\left(-5x-3+x^2\right)$
= $4·\left(-5x\right)+4·\left(-3\right)+4·x^2$
= $-20x-12+4x^2$
= $4x^2-20x-12$

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$\left(3r+3s\right)·\left(r+5s\right)$
= $3r·r+3r·5s+3s·r+3s·5s$
= $3r^2+15rs+3rs+15s^2$
= $3r^2+18r·s+15s^2$

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $x+2$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $x-2$.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$\left(x+2\right)·\left(x-2\right)$
= $x·x+x·\left(-2\right)+2·x+2·\left(-2\right)$
= $x^2-2x+2x-4$
= $x^2+0-4$
= $x^2-4$(zum Schluss noch sortieren)