Wir multiplizieren den ersten Faktor $5$ mit der Summe $2x-1+x^2$ indem wir $5$ mit jedem Summanden von $2x-1+x^2$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$5·\left(2x-1+x^2\right)$
= $5·2x+5·\left(-1\right)+5·x^2$
= $10x-5+5x^2$
= $5x^2+10x-5$

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$-4x^2-2x$

= $-2·2x^2-2·x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $-2·2·x·x-2·x$

Jetzt können wir die gemeinsamen Faktoren $-2$⋅x ausklammern und erhalten:

= $-2x·\left(2x+1\right)$

$-2x^2+2x$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $-2x·x+2x$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $x$ vorkommt.

Wir können also $x$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $2$ ausklammern

= $2x·\left(-x+1\right)$

$-c^2+2c^{2}d+cd$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $-c·c+2c·c·d+c·d$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $c$ vorkommt.

Wir können also $c$ ausklammern.

= $c·(-c+2cd+d)$

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$\left(1+2s\right)·\left(9r-5s\right)$
= $1·9r+1·\left(-5s\right)+2s·9r+2s·\left(-5s\right)$
= $9r-5s+18rs-10s^2$

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $\frac{1}{5}x+4$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $x+15$.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$\left(\frac{1}{5}x+4\right)·\left(x+15\right)$
= $\frac{1}{5}x·x+\frac{1}{5}x·15+4·x+4·15$
= $\frac{1}{5}x·x+3x+4x+60$
= $\frac{1}{5}{x}^2+7x+60$