Aufgabenbeispiele von Zinsrechnen (Zinseszinsen)
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Zinsrechnung
Beispiel:
Ein Guthaben von 1000€ wird heute in Form eines Sparbuchs angelegt und jedes Jahr mit 1% verzinst. Wie hoch ist das Guthaben nach 8 Jahren?
Im ersten Jahr bekommt man (wie jedes Jahr) 1% Zinsen, das heißt 0,01 ⋅ 1000 = 10 zusätzlich.
Insgesamt ist also nach dem ersten Jahr der Grundwert auf 1⋅1000 + 0,01⋅1000 = 1,01⋅1000 = 1010 angewachsen.
Nach Jahr 1: K(1) = 1000⋅1,01 = 1000⋅1,011
Nach Jahr 2: K(2) = 1000⋅1,01⋅1,01 = 1000⋅1,012
Nach Jahr 3: K(3) = 1000⋅1,01⋅1,01⋅1,01 = 1000⋅1,013
Nach Jahr 4: K(4) = 1000⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01 = 1000⋅1,014
Nach Jahr 5: K(5) = 1000⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01 = 1000⋅1,015
Nach Jahr 6: K(6) = 1000⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01 = 1000⋅1,016
Nach Jahr 7: K(7) = 1000⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01 = 1000⋅1,017
Nach Jahr 8: K(8) = 1000⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01 = 1000⋅1,018
Am Ende ist es also auf 1000⋅1,018 ≈ 1082,86 angewachsen.