Aufgabenbeispiele von lineare Gleichungen

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Einfache lineare Gleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
4 · x +5 = 37

Lösung einblenden
4 · x +5 = 37 | -5
4 · x = 37 -5
4 · x = 32 | : 4
x = 8

L={ 8 }

lineare Gleichungen (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
-7x +4 = -5x +2

Lösung einblenden
-7x +4 = -5x +2 | -4
-7x = -5x -2 | +5x
-2x = -2 |:(-2 )
x = 1

L={ 1 }

lineare Gleichungen (schwerer)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
-6( -3x +2 ) -3 = -75( -x -1 ) -67x

Lösung einblenden
-6( -3x +2 ) -3 = -75( -x -1 ) -67x
18x -12 -3 = 75x +75 -67x
18x -15 = 8x +75 | +15
18x = 8x +90 | -8x
10x = 90 |:10
x = 9

L={ 9 }

lineare Gleichungen (Brüche)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
x + 3 2 = 9 4 x - 9 4

Lösung einblenden
x + 3 2 = 9 4 x - 9 4 |⋅ 4
4x +6 = 9x -9 | -6 -9x
-5x = -15 |:(-5 )
x = 3

L={ 3 }

lin. Gleich. - Anwendungen (ohne schwere)

Beispiel:

Rüdiger ist 4 Jahre älter als Detlef. Außerdem ist er genau zwei mal so alt wie Detlef. Wie alt ist Detlef?

Lösung einblenden
x +4 = 2x | -4 -2x
-x = -4 |:(-1 )
x = 4

L={ 4 }

lineare Gleichungen - Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Trapez ist eine der beiden parallelen Grundseiten a=10cm lang. Die Höhe des Trapezes ist h=8cm, der Flächeninhalt A=80cm². Wie lang muss dann die andere Grundseite c sein?

Lösung einblenden

4( 10 + x ) = 80
40 +4x = 80
4x +40 = 80 | -40
4x = 40 |:4
x = 10

L={ 10 }