Aufgabenbeispiele von lineare Gleichungen

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Einfache lineare Gleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
18 = 6 · x -6

Lösung einblenden
18 = 6 · x -6 | +6
18 +6 = 6 · x
24 = 6 · x | : 6
4 = x

L={ 4 }

lineare Gleichungen (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
-9x +8 = 26

Lösung einblenden
-9x +8 = 26 | -8
-9x = 18 |:(-9 )
x = -2

L={ -2 }

lineare Gleichungen (schwerer)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
-3( 2x +2 ) +3 = -67( x -1 ) +68x

Lösung einblenden
-3( 2x +2 ) +3 = -67( x -1 ) +68x
-6x -6 +3 = -67x +67 +68x
-6x -3 = x +67 | +3
-6x = x +70 | - x
-7x = 70 |:(-7 )
x = -10

L={ -10 }

lineare Gleichungen (Brüche)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
- 2 5 x - 8 15 = - 2 3 x

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- 2 5 x - 8 15 = - 2 3 x |⋅ 15
15( - 2 5 x - 8 15 ) = -10x
-6x -8 = -10x | +8 +10x
4x = 8 |:4
x = 2

L={ 2 }

lin. Gleich. - Anwendungen (ohne schwere)

Beispiel:

Rüdiger ist 27 Jahre älter als Detlef. Außerdem ist er genau vier mal so alt wie Detlef. Wie alt ist Detlef?

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x +27 = 4x | -27 -4x
-3x = -27 |:(-3 )
x = 9

L={ 9 }

lineare Gleichungen - Anwendungen

Beispiel:

Der Stromanbieter Easypower verlangt eine monatliche Grundgebühr von 40,2€ und 33ct pro Kilowattstunde. Der Stromanbieter Speedenergy verlangt für seine monatliche Grundgebühr 15€ und 40ct für jede Kilowattstunde. Wieviele Kilowattstunden müsste man monatlich verbrauchen, damit beide Tarife gleich günstig wären?

Lösung einblenden
0,33x +40,2 = 0,4x +15 | -40,2 -0,4x
-0,07x = -25,2 |:(-0,07 )
x = 360

L={ 360 }