Aufgabenbeispiele von lineare Gleichungen

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Einfache lineare Gleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
3 · x +5 = 8

Lösung einblenden
3 · x +5 = 8 | -5
3 · x = 8 -5
3 · x = 3 | : 3
x = 1

L={ 1 }

lineare Gleichungen (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
4x -1 = 12x +7

Lösung einblenden
4x -1 = 12x +7 | +1
4x = 12x +8 | -12x
-8x = 8 |:(-8 )
x = -1

L={ -1 }

lineare Gleichungen (schwerer)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
-( 6x +5 ) = -4( 2x -1 ) +3x

Lösung einblenden
-( 6x +5 ) = -4( 2x -1 ) +3x
-6x -5 = -8x +4 +3x
-6x -5 = -5x +4 | +5
-6x = -5x +9 | +5x
-x = 9 |:(-1 )
x = -9

L={ -9 }

lineare Gleichungen (Brüche)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
x -2 = - 1 4 x - 3 4

Lösung einblenden
x -2 = - 1 4 x - 3 4 |⋅ 4
4x -8 = -x -3 | +8 + x
5x = 5 |:5
x = 1

L={ 1 }

lin. Gleich. - Anwendungen (ohne schwere)

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor 1 4 und die SSD-Festplatte 1 6 des Gesamtpreises. Der Rest kostet 385€. Wie viel kostet der ganze Computer?

Lösung einblenden
1 4 x + 1 6 x +385 = x
5 12 x +385 = x |⋅ 12
12( 5 12 x +385 ) = 12x
5x +4620 = 12x | -4620 -12x
-7x = -4620 |:(-7 )
x = 660

L={ 660 }

lineare Gleichungen - Anwendungen

Beispiel:

Bob vergleicht zwei Flüge: Der Flug bei Sunnyfly kostet 68€ und jedes Essen kostet dort jeweils 10€. Der Flug bei Airy kostet 80€ und jedes Essen kostet dort jeweils 6€. Wieviel Essen muss Bob jeweils bestellen damit beide Flüge gleich viel kosten?

Lösung einblenden
10x +68 = 6x +80 | -68
10x = 6x +12 | -6x
4x = 12 |:4
x = 3

L={ 3 }