Aufgabenbeispiele von lineare Gleichungen

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Einfache lineare Gleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
x : 5 = 6

Lösung einblenden
x : 5 = 6 | ⋅ 5
x = 6 · 5
x = 30

L={ 30 }

lineare Gleichungen (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
4x +2 = 2x +12

Lösung einblenden
4x +2 = 2x +12 | -2
4x = 2x +10 | -2x
2x = 10 |:2
x = 5

L={ 5 }

lineare Gleichungen (schwerer)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
-( 5x +3 ) +3 = 8 +3x

Lösung einblenden
-( 5x +3 ) +3 = 8 +3x
-5x -3 +3 = 8 +3x
-5x = 3x +8 | -3x
-8x = 8 |:(-8 )
x = -1

L={ -1 }

lineare Gleichungen (Brüche)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
7 8 x + 1 4 = 3 2 x - 3 8

Lösung einblenden
7 8 x + 1 4 = 3 2 x - 3 8 |⋅ 8
7x +2 = 12x -3 | -2 -12x
-5x = -5 |:(-5 )
x = 1

L={ 1 }

lin. Gleich. - Anwendungen (ohne schwere)

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor 1 3 und die SSD-Festplatte 1 6 des Gesamtpreises. Der Rest kostet 420€. Wie viel kostet der ganze Computer?

Lösung einblenden
1 3 x + 1 6 x +420 = x
1 2 x +420 = x |⋅ 2
2( 1 2 x +420 ) = 2x
x +840 = 2x | -840 -2x
-x = -840 |:(-1 )
x = 840

L={ 840 }

lineare Gleichungen - Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor 1 3 und die SSD-Festplatte 1 6 des Gesamtpreises. Der Rest kostet 450€. Wie viel kostet der ganze Computer?

Lösung einblenden
1 3 x + 1 6 x +450 = x
1 2 x +450 = x |⋅ 2
2( 1 2 x +450 ) = 2x
x +900 = 2x | -900 -2x
-x = -900 |:(-1 )
x = 900

L={ 900 }