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Aufgabenbeispiele von lineare Gleichungen

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Einfache lineare Gleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$10$ = $5 \cdot x - 15$

$10$	=	$5 \cdot x - 15$	\| +15
$10 + 15$	=	$5 \cdot x$
$25$	=	$5 \cdot x$	\| : 5
$5$	=	x

L={ $5$ }

lineare Gleichungen (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$2 x + 5$ = $9 x + 33$

Lösung einblenden

$2 x + 5$	=	$9 x + 33$	\| $- 5$
$2 x$	=	$9 x + 28$	\| $- 9 x$
$- 7 x$	=	$28$	\|:( $- 7$ )
$x$	=	$- 4$

L={ $- 4$ }

lineare Gleichungen (schwerer)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$- (4 x - 7) - 4 x + 5$ = $28 (x + 1) - 32 x$

Lösung einblenden

$- (4 x - 7) - 4 x + 5$	=	$28 (x + 1) - 32 x$
$- 4 x + 7 - 4 x + 5$	=	$28 x + 28 - 32 x$
$- 8 x + 12$	=	$- 4 x + 28$	\| $- 12$
$- 8 x$	=	$- 4 x + 16$	\| $+ 4 x$
$- 4 x$	=	$16$	\|:( $- 4$ )
$x$	=	$- 4$

L={ $- 4$ }

lineare Gleichungen (Brüche)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$- \frac{3}{5} x + \frac{8}{15}$ = $- \frac{1}{3} x + \frac{4}{5}$

Lösung einblenden

$- \frac{3}{5} x + \frac{8}{15}$	=	$- \frac{1}{3} x + \frac{4}{5}$	\|⋅ 15
$- 9 x + 8$	=	$- 5 x + 12$	\| $- 8$ $+ 5 x$
$- 4 x$	=	$4$	\|:( $- 4$ )
$x$	=	$- 1$

L={ $- 1$ }

lin. Gleich. - Anwendungen (ohne schwere)

Beispiel:

Bei einem Trapez sind die beiden parallelen Grundseiten a=6cm und c=4cm lang. Bestimme die Höhe des Trapezes, wenn der Flächeninhalt A=40cm² beträgt.

Lösung einblenden

$\frac{1}{2} \cdot (6 + 4) x$	=	$40$
$3 x + 2 x$	=	$40$
$5 x$	=	$40$	\|: $5$
$x$	=	$8$

L={ $8$ }

lineare Gleichungen - Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Trapez sind die beiden parallelen Grundseiten a=12cm und c=4cm lang. Bestimme die Höhe des Trapezes, wenn der Flächeninhalt A=56cm² beträgt.

Lösung einblenden

$\frac{1}{2} \cdot (12 + 4) x$	=	$56$
$6 x + 2 x$	=	$56$
$8 x$	=	$56$	\|: $8$
$x$	=	$7$

L={ $7$ }